什么是“数感”？tDCS提高学生数学能力的分析
我们常听说，数学好的孩子，数感都好。那么什么是数感?简答的说，数感是对数与数之间的关系的一种理解，数感好的孩子对数有较强的驾驭能力，能将数更好的应用于生活或者数学学习中。
如果用更科学的方法来解释，数感应该叫做近似数量系统。它包括非符号性的近似数量系统和符号性近似数量系统.它具有遗传性和不精确性，是一种运用近似数量的方式来表征数量的非言语能力。这种数感不仅跨越物种，而且在个体整个生命周期中都保持活跃。或者你可以简单理解为:有些孩子数学好是遗传(天生)的。
多项纵向研究表明，ANS精确性可以预测儿童的数学能力。例如一项对3~6 岁儿童的研究，控制了年龄、表达性词汇、早期数学能力等潜在因素的影响后，ANS精确对儿童两年后的数学能力进行了成功预测;在另一项研究中，将四年级、六年级小学生成绩，和ANS能力进行比较，也发现存在着相关性;一项对年龄为14岁的学生研究中，发现其数学测试分数，可以回溯5岁时数学标准化测验。以上的研究，充分说明学前儿童和学龄儿童的ANS精确性可以预测数学能力。
从生理学角度分析，由于ANS 与大脑特定的神经区域顶内沟相关联，并能激活顶叶和额叶皮质参与活动。顶内沟也是数学的重要活跃区，它专门运算数值和进行数学思维。此外，临近大脑皮层表面的额叶和顶叶区域都与数学能力的发展有关。
综合近似数量系统与数学能力发展的脑机制研究，它们与顶内沟、顶叶与额叶皮质相关联，为更进一步地探究两者关系提供了有力证据。
哪些因素决定了孩子的数学能力?
早在2014年，意大利的里雅斯特大学、帕多瓦大学(Università di Padova)的研究人员，以一年级儿童为研究对象，通过试验验证了记忆、智力等一般认知技能，和近似数量系统(ANS)等特殊认知技能，在培养儿童数学能力方面的重要性。该研究成果发表在《British Journal of Educational Psychology》(英国教育心理学杂志)上，该成果也是诸多有关ANS精确性研究参考的重要资料。
研究团队认为，数学学习是一个复杂的过程，需要实现广泛的认知能力。可以归类为一般能力和特殊能力。前者包括记忆、智力、工作记忆等，后者则是与数学领域相关的特殊能力，如数感，也就是ANS。放在一起进行比较，也是为了更加客观、全面的评估。
研究结论是，记忆和数感相互独立，它们在学生早期的数学学习中，都起着至关重要的作用。由此可见，记忆力和数感，是学生数学能力的基础。
tDCS提升数学能力的研究
德国格拉茨大学心理学系、奥地利哥廷根大学心理学系、瑞士苏黎世联邦理工学院、英国伦敦大学曾经联合进行了一项研究，利用tDCS技术提高学生的算术学习能力。算术学习能力是数学学习的基础，通过对它的研究，对于搞清背后机制，以及今后制定具体干预方案有着重要意愿。
共有60名学生参加了此次研究，学生平均智商为106.38。tDCS干预强度为1.5毫安、时间是30分钟。并在干预前、干预后，进行乘法、减法测试，并记录正确率和时间。
试验流程示意图
试验结果表明，采用不同的干预方案，对乘法运算、减法运算的效果不尽相同。
如上图所示，tDCS干预后，提高了乘法运算和减法运算的计算速度;而tDCS阳极干预，对减法学习的有益影响，提高了学习率(评估学习过程中，对知识的吸收、利用程度)，而阴极刺激反而降低了学习率。这是由于减法运算和乘法运算，大脑的激活区域是不同的。
研究团队认为，试验说明通过tDCS调节算术学习能力是成功的。同时，不同干预方案对减法学习率的不同影响，进一步证明了tDCS干预要想获得有益的结果，必须使用正确的干预方案;错误的干预方案不仅达不到目的，而且有害影响也存在持续性(试验中表现为超过1天)。
因此，需要针对学生的不同情况，采用不同的干预方案，才能有针对性的满足每位学生对提高数学学习能力的需求。
参考资料
康丹, 张利, 蔡术,等. 儿童近似数量系统精确性与数学能力的关系研究. 数学教育学报, 2020, 29(3):7.
Pastore C M . The contribution of general cognitive abilities and approximate number system to early mathematics. British journal of educational psychology, 2014, 84(4).
Grabner R H, Rütsche B, Ruff C C, et al. Transcranial direct current stimulation of the posterior parietal cortex modulates arithmetic learning. European Journal of Neuroscience, 2015, 42(1): 1667-1674.
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